Alhambra de Granada. Geometría fractal.

ejemplo de geometría fractal en yesería de la Alhambra

La civilización hispanomusulmana integró perfectamente, en su concepción de la vida, tres dominios fundamentales como son la ciencia, la filosofía y el arte. Portadores y continuadores de la ciencia helenística, supieron conjugarla con su visión de la creación basada en el corán, cuya creencia era extrapolada a todos los ámbitos de la vida, siendo el centro neurálgico desde el que se organiza toda la concepción islámica, basada fundamentalmente en que en la aparente multiplicidad de lo creado late la realidad única del creador.

Los constructores de la Alhambra si no tenían el conocimiento certero de la geometría fractal, podríamos decir que lo intuían o que estaba presente en sus conocimientos sin estar desarrollada y estudiada tal y como hoy la conocemos. Así, veremos preceptos fundamentales en la filosofía y religión del corán, como son la relación de las partes con el todo, la presencia de lo idéntico en lo diverso, la relación microcosmos-macrocosmos, etc. En general, su visión abstracta de lo natural adquirida a través de las matemáticas, la geometría, son conceptos que participan activamente en las pautas de la actual geometría fractal.

Al estudiar la morfología del arte y sobre todo la decoración en el arte musulmán, encontramos una geometría de líneas curvas (tauriq) con la que se expresa el mundo de la creación, la exuberante naturaleza, así como de una geometría de líneas rectas (tastir). Existe otro concepto importante que es el alif que alude a la línea recta e infinita que es Allah mismo, la voluntad creadora, la unidad en la multiplicidad, el infinito en el uno.

ejemplo de geometría fractal en alicatados de la Alhambra

Vemos de este modo, que el universo de las formas puras es el reflejo visual y conceptual en este mundo, de los atributos y cualidades universales reflejadas en la creación. Si observamos algunos ejemplos de tastir comprobamos que su construcción se desarrolla de afuera hacia dentro buscando un centro inalcanzable, puesto que toda línea material tiene grosor y el punto no tiene dimensión alguna. En esta afirmación y explicación tan gráfica del tastir podemos observar que en ella subyace el concepto de dimensión quebrada característica de los fractales.

Se podría decir que esa línea con grosor del tastir, estaría entre la dimensión uno y dos, longitud y superficie. El artista explicita el grosor de la línea, para enfatizar el hecho de que se trata ya de una geometría materializada, devuelta por el intelecto al mundo sensible. Por ello, puede contener color, limitar zonas de color o inducir a otras percepciones. Se trata de una forma repetida hasta el infinito, sin asomo de cese, de anécdota, de articulación diferente a ella misma, como si fuese una letanía visual que alcanzara su identidad en la repetición.

Podríamos decir también que el tastir es un objeto de dimensión topológica quebrada que se repite hasta el infinito. Podríamos entonces concluir que, tras la sensual y profusa decoración de la Alhambra, se muestra subyacente una estructura ordenada, una ley escondida tras lo aparente. Esta intuición o deseo de encontrar orden en el caos quizás fuese el impulso decisivo para llegar a la geometría fractal.

ejemplo geométrico en alicatado del Salón de Embajadores

Si analizamos la ornamentación de la Alhambra, concretamente uno de los alicatados que decoran las paredes del Salón de Embajadores, en el interior del Palacio de Comares, encontramos ciertas construcciones geométricas u objetos matemáticos llamados rosáceas, cuya característica principal es que poseen un grupo de simetría donde uno de los puntos permanece fijo. Si estudiamos su forma de construcción geométrica, observamos que resultan rectángulos de proporción áurea.

Si tenemos en cuenta que la construcción de la proporción áurea consiste básicamente en dividir un segmento en dos partes, de manera que la parte menor se relacione con la mayor, del mismo modo que la mayor se relaciona con el segmento completo y que esto se puede repetir indefinidamente, podemos ver que responde a las características de los fractales.

Lacerías. La construcción de las lacerías se desarrolla mediante una línea de grosor, o lazo, que a través de un profuso recorrido, tiende a cubrir toda una superficie o paño, de tal modo que en esta línea con grosor estaría presente el concepto de dimensión quebrada, concretamente entre la dimensión 1 y 2, entre la línea y la recta, una forma repetida hasta el infinito. Este tratamiento de la superficie, podemos compararlo con la curva de Giuseppe Peano (1858-1932), advirtiendo que la lacería hispano-musulmana podría tratarse de una variante de la primera.

ejemplo de simetría en lacerías de la Alhambra de Granada

Según la explicación de Pla (1994), "existe una línea que llena el cuadrado. Es decir, existe una curva que no se rompe -de trazo continuo- que pasa por todos y cada uno de los puntos del cuadrado". En este caso, la línea de la lacería, tal y como se dispone en su recorrido por los alicatados, si observamos las intersecciones de unas con otras, están dispuestas de modo que aparentemente no son continuas, se cortan en los bordes en determinados momentos, sin embargo, su construcción, es la misma que la de Giuseppe Peano, siguiendo la teoría de conjuntos, y llenando el cuadrado.

Mocárabes. Esta superficie porosa, que se repliega sobre sí misma, dando lugar a numerosísimas concavidades y convexidades, daría lugar a pensar en cierta tridimensionalidad de estas complejas superficies (teniendo en cuenta, claro está, sólo la superficie que se descubre a los ojos del espectador, y no como ensamblado de piezas volumétricas). A este respecto, podríamos relacionarlos con los fractales de la pirámide de Sierpinsky y los polvos de Cantor.

Pues bien, en las cúpulas de mocárabes podríamos decir que destaca la idea de volumen unitario que se divide en un número virtualmente ilimitado de fragmentos. Esta fragmentación del espacio presenta analogías con las teorías atomistas profesadas por la mayoría de los filósofos y teólogos del islam. El universo para ellos, así como la materia, el tiempo y el espacio es un ensamblado de átomos sometido en cada objeto y en cada momento a la voluntad divina de Allah.

 

 

 

 

geometría fractal en la cúpula de la Sala de las Dos Hermanas

Así, podemos percibir esta fragmentación de volúmenes en las cúpulas de la Sala de las Dos Hermanas, en el Palacio de los Leones, y en la del Salón de Embajadores, en el Palacio de Comares, (aunque en esta última no sean los mocárabes los elementos ensamblados), como la manifestación arquitectónica de una concepción del universo. Los trazados de ambas cúpulas muestran la rigurosa estructura que rige esta imagen del mundo, del mismo modo que las leyes de la astronomía rigen el aparente caos del movimiento de los cuerpos celestes.